抵抗分圧回路 ステップ応答２

過去の記事で
抵抗分圧回路(コンデンサ補償タイプ)のステップ応答で
電圧が0からのステップ応答は計算していたが
今回は電圧がある状態から0になった時のステップ応答を計算してみた。

この回路はオシロスコープの10：1パッシブプローブで使用されている。

R1=9MΩ R2=1MΩで
プローブのボリウムでコンデンサの容量値を調整することにより
プローブの応答特性を調整する。(プローブの校正という）
1kHzの方形波をプローブで測定して
R1C1=R2C2になるように調整することにより
方形波の形になるようになる。
そこから外れた時の波形の形を理論式で可視化したということ

帯域幅と立ち上がり時間

オシロスコープの入門書を見てると
オシロスコープの周波数帯域幅ｆBWと立ち上がり時間ｔrの関係が
tr＝0.35／f BW
と書いてある。

カットオフ周波数がｆ0の一次遅れ要素(1次ローパスフィルタ)
にステップ電圧入力があった時の
出力電圧の立ち上がり時間(定常電圧の10%～90%の時間）
を求めることにより一致した結果が得られた。

2次3次ベッセルフィルタ 特性周波数とカットオフ周波数の関係

ネットの情報で
ベッセルフィルタ
(通過域で群遅延特性が優れており(一定)、
パルス波形などの波形再現性を
重視する場合に利用される）
を勉強していて、

カットオフ周波数(-3ｄB 1/√2 の周波数)での特性式が書いていない。
特性周波数(特性角周波数)という周波数で定義されている。
この記事時点でのWikipediaは特性周波数のことをカットオフ周波数と
書いており間違っている。

特性周波数とカットオフ周波数の関係(係数)を
2次と3次ベッセルフィルタの
伝達関数から求めてみた。

3次ベッセルフィルタの場合、3次方程式が出てきたので、
数値的に解いた。
というかExcelのゴールシーク機能を利用した。
2分法のアルゴリズムでソフトでやってもよかったが
Excelを利用した。

Excelのソルバー機能でも解ける。
ソルバー機能で連立方程式も解けるので
数値計算にExcelは使えると思う。
数値計算のアルゴリズム(ガウスの消去法等)を
知らなくても、連立方程式が解けてしまうということ。

7値出力矩形波(3次５次 7次高調波0)

3次 5次 7次高調波が0になるような7値矩形波を求めてみた。

5値の時と同様に正弦波を等間隔で
サンプルホールド(1周期12サンプル)したものになっている。
9次高調波成分も0である。

5値と7値の結果より
9値の場合は
3次5次7次9次11次13次高調波が0になるような気がする。

2m+1(ｍが2以上の整数)値出力の時の場合
という条件で一般的な条件式が導出できるかもと
思われる。

細かくサンプルホールドしていけば、
高調波成分が減り、
階段波から、正弦波を得る場合の
ローパスフィルタの次数(減衰の急峻さ）
が小さくて済むというだけの話だが。

手計算の理論計算でなくても

確認する方法は便利な世の中なので
いろいろあるかと思います。

・回路シミュレータを使う。
・Excelを活用する(VBAやソルバーとか)
・数値計算をソフト(VB C#等)で実現させる。
・実験してみる。
　　ファンクションジェネレータの任意波形出力機能で
　　階段波を生成して
　　オシロスコープのFFT機能で高調波成分を測定する

5値出力矩形波その2(3次５次高調波0)

3次高調波が0の3値出力矩形波波と
３次と5次高調波が0の5値出力矩形波その1は
30年前に計算して算出しておいたもの

今回のは改良版です。
計算できた時はうれしかったものの
結論は正弦波を等間隔でサンプルホールドした
ものと同一なんですね。

7値出力(3次5次7次高調波0)も計算できているので
UP予定です。

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